拿到香港大學(xué)(HKU)數(shù)學(xué)系錄取通知書(shū)后，不少新生都會(huì)有同樣的疑問(wèn)：

　　HKU大一數(shù)學(xué)系需要提前預(yù)習(xí)嗎?

　　6901數(shù)學(xué)系課程難度大不大?

　　暑假應(yīng)該學(xué)什么內(nèi)容才能順利過(guò)渡到大學(xué)學(xué)習(xí)?

　　事實(shí)上，相較于高中數(shù)學(xué)，香港大學(xué)數(shù)學(xué)系的學(xué)習(xí)模式會(huì)發(fā)生非常大的變化。很多同學(xué)A-Level、IB、DSE數(shù)學(xué)成績(jī)不錯(cuò)，但進(jìn)入大學(xué)后依然會(huì)覺(jué)得吃力，原因就在于大學(xué)數(shù)學(xué)更加重視邏輯證明、抽象思維和自主學(xué)習(xí)能力。

　　對(duì)于即將入讀HKU 6901 Mathematics的同學(xué)來(lái)說(shuō)，利用暑假提前了解課程體系、預(yù)習(xí)核心知識(shí)點(diǎn)，能夠幫助自己更快適應(yīng)大學(xué)節(jié)奏。

　　HKU 6901數(shù)學(xué)系是什么?

　　6901是香港大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)士課程(Bachelor of Science in Mathematics)的課程代碼。

　　數(shù)學(xué)系學(xué)生除了學(xué)習(xí)純數(shù)學(xué)內(nèi)容外，還會(huì)接觸：

　　計(jì)算數(shù)學(xué)(Computational Mathematics)

　　應(yīng)用數(shù)學(xué)(Applied Mathematics)

　　數(shù)據(jù)分析(Data Analysis)

　　統(tǒng)計(jì)學(xué)(Statistics)

　　數(shù)學(xué)建模(Mathematical Modelling)

　　編程與計(jì)算工具

　　后續(xù)還可以根據(jù)興趣選擇：

　　Pure Mathematics

　　Applied Mathematics

　　Statistics

　　Financial Mathematics

　　Data Science相關(guān)方向

　　因此，HKU數(shù)學(xué)系并不僅僅是“做數(shù)學(xué)題”，而是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯分析能力和數(shù)學(xué)建模能力。

　　HKU數(shù)學(xué)系和高中數(shù)學(xué)最大的區(qū)別是什么?

　　很多新生剛?cè)雽W(xué)都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)認(rèn)知沖擊：

　　高中數(shù)學(xué)關(guān)注的是：

　　會(huì)不會(huì)做題

　　能不能算出來(lái)

　　解題速度夠不夠快

　　大學(xué)數(shù)學(xué)更關(guān)注：

　　為什么成立

　　如何證明

　　條件是否充分

　　結(jié)論是否嚴(yán)謹(jǐn)

　　例如高中會(huì)直接使用：

　　導(dǎo)數(shù)公式

　　積分公式

　　三角恒等式

　　而大學(xué)課堂會(huì)進(jìn)一步討論：

　　這些公式如何推導(dǎo)

　　為什么成立

　　是否存在特殊情況

　　因此，數(shù)學(xué)證明(Proof)往往成為很多新生最不適應(yīng)的部分。

　　HKU數(shù)學(xué)系暑假最值得預(yù)習(xí)的內(nèi)容

　　第一部分：微積分(Calculus)

　　微積分是大一數(shù)學(xué)課程的重要基礎(chǔ)。

　　建議提前復(fù)習(xí)：

　　極限(Limits)

　　重點(diǎn)掌握：

　　數(shù)列極限

　　函數(shù)極限

　　連續(xù)性

　　理解：

　　ε-δ思想

　　極限定義

　　雖然正式證明不會(huì)要求特別深入，但提前接觸會(huì)輕松很多。

　　導(dǎo)數(shù)(Differentiation)

　　重點(diǎn)內(nèi)容：

　　求導(dǎo)法則

　　鏈?zhǔn)椒▌t

　　隱函數(shù)求導(dǎo)

　　泰勒展開(kāi)基礎(chǔ)

　　需要達(dá)到：

　　看到函數(shù)能夠快速完成求導(dǎo)運(yùn)算。

　　積分(Integration)

　　重點(diǎn)復(fù)習(xí)：

　　換元積分

　　分部積分

　　廣義積分

　　微積分基本定理

　　這些內(nèi)容幾乎會(huì)貫穿整個(gè)大一階段。

　　第二部分：線(xiàn)性代數(shù)(Linear Algebra)

　　很多HKU數(shù)學(xué)系學(xué)生表示：

　　真正拉開(kāi)差距的往往不是微積分，而是線(xiàn)性代數(shù)。

　　建議提前學(xué)習(xí)：

　　矩陣運(yùn)算

　　包括：

　　Matrix Addition

　　Matrix Multiplication

　　Inverse Matrix

　　行列式

　　重點(diǎn)掌握：

　　Determinant計(jì)算

　　性質(zhì)應(yīng)用

　　可逆條件

　　向量空間基礎(chǔ)

　　提前了解：

　　Span

　　Basis

　　Dimension

　　Linear Independence

　　剛開(kāi)始接觸會(huì)比較抽象，但這是后續(xù)所有高階數(shù)學(xué)課程的重要基礎(chǔ)。

　　第三部分：數(shù)學(xué)證明(Proof)

　　這是最推薦提前準(zhǔn)備的內(nèi)容。

　　很多同學(xué)高中幾乎沒(méi)有接觸過(guò)嚴(yán)格證明。

　　進(jìn)入HKU后會(huì)頻繁看到：

　　Theorem

　　Lemma

　　Proposition

　　Corollary

　　以及各種證明題。

　　建議暑假學(xué)習(xí)：

　　常見(jiàn)證明方法

　　包括：

　　Direct Proof

　　Contradiction

　　Contrapositive

　　Mathematical Induction

　　例如：

　　證明：

　　“若n為偶數(shù)，則n²也是偶數(shù)”

　　看起來(lái)簡(jiǎn)單，但大學(xué)要求寫(xiě)出完整邏輯過(guò)程。

　　提前適應(yīng)證明語(yǔ)言，能夠極大降低大一學(xué)習(xí)壓力。

　　第四部分：編程基礎(chǔ)

　　雖然數(shù)學(xué)系不是計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)，但編程能力越來(lái)越重要。

　　建議提前學(xué)習(xí)：

　　Python

　　Jupyter Notebook

　　NumPy基礎(chǔ)

　　重點(diǎn)掌握：

　　變量

　　循環(huán)

　　函數(shù)

　　數(shù)組運(yùn)算

　　未來(lái)在：

　　數(shù)據(jù)分析

　　數(shù)值計(jì)算

　　統(tǒng)計(jì)建模

　　課程中都會(huì)用到。

　　HKU數(shù)學(xué)系推薦預(yù)習(xí)教材

　　微積分

　　推薦：

　　《Calculus》—— James Stewart

　　優(yōu)點(diǎn)：

　　內(nèi)容系統(tǒng)

　　例題豐富

　　難度適中

　　非常適合作為大學(xué)銜接教材。

　　線(xiàn)性代數(shù)

　　推薦：

　　《Introduction to Linear Algebra》

　　作者：

　　Gilbert Strang

　　被許多世界名校采用。

　　適合新生建立線(xiàn)性代數(shù)思維。

　　數(shù)學(xué)證明

　　推薦：

　　《How to Prove It》

　　作者：

　　Daniel J. Velleman

　　被譽(yù)為數(shù)學(xué)系新生的入門(mén)圣經(jīng)。

　　能夠幫助學(xué)生建立證明寫(xiě)作能力。

　　HKU數(shù)學(xué)系新生最容易踩的坑

　　認(rèn)為高中成績(jī)好就一定能學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)

　　這是最常見(jiàn)的誤區(qū)。

　　大學(xué)數(shù)學(xué)考察的是：

　　抽象思維

　　邏輯推理

　　自學(xué)能力

　　而不僅僅是計(jì)算能力。

　　忽視證明訓(xùn)練

　　不少同學(xué)把時(shí)間全部放在計(jì)算題上。

　　結(jié)果進(jìn)入大學(xué)后：

　　看不懂證明

　　寫(xiě)不出證明

　　不知道如何組織邏輯

　　最終影響課程成績(jī)。

　　開(kāi)學(xué)后才開(kāi)始學(xué)Python

　　許多課程會(huì)默認(rèn)學(xué)生具備基礎(chǔ)編程能力。

　　提前掌握Python，后續(xù)學(xué)習(xí)效率會(huì)明顯提高。

　　FAQ常見(jiàn)問(wèn)題解答

　　Q：HKU 6901數(shù)學(xué)系需要提前預(yù)習(xí)嗎?

　　建議預(yù)習(xí)。

　　尤其是微積分、線(xiàn)性代數(shù)和數(shù)學(xué)證明，這三部分是大一課程的核心基礎(chǔ)。

　　Q：HKU數(shù)學(xué)系大一最難的課程是什么?

　　對(duì)于多數(shù)新生來(lái)說(shuō)，線(xiàn)性代數(shù)和證明類(lèi)課程適應(yīng)難度最高，因?yàn)榕c高中數(shù)學(xué)思維差異較大。

　　Q：HKU數(shù)學(xué)系需要會(huì)編程嗎?

　　需要一定基礎(chǔ)。

　　Python是最推薦提前學(xué)習(xí)的編程語(yǔ)言，未來(lái)在數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)和計(jì)算數(shù)學(xué)課程中都會(huì)接觸。

　　Q：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，入學(xué)前怎么提升?

　　建議從微積分和線(xiàn)性代數(shù)開(kāi)始系統(tǒng)學(xué)習(xí)，同時(shí)培養(yǎng)證明思維。如果擔(dān)心開(kāi)學(xué)后跟不上課程節(jié)奏，也有不少HKU學(xué)長(zhǎng)學(xué)姐會(huì)選擇參加海馬課堂等大學(xué)銜接項(xiàng)目，提前熟悉課程內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法，幫助自己更快適應(yīng)數(shù)學(xué)系的學(xué)習(xí)要求。